Question

Вычислить: интеграл x^2 e^x^3 dx верхний предел 1 нижний 0

Answer 1

Решение определенного интеграла

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов и другими математическими задачами. Вы хотите вычислить интеграл \\(x^2 e^{x^3}\\) dx от 0 до 1. Это неопределенный интеграл, который можно найти с помощью подстановки \\(u=x^3\\). Тогда \\(du=3x^2 dx\\) и \\(dx=\\frac{du}{3x^2}\\). Подставляя эти значения в интеграл, получаем:

\\[\\int x^2 e^{x^3} dx = \\int \\frac{e^u}{3} du = \\frac{e^u}{3} + C = \\frac{e^{x^3}}{3} + C\\]

где C - произвольная постоянная. Чтобы найти определенный интеграл от 0 до 1, нужно подставить пределы интегрирования в полученную функцию и вычесть значения:

\\[\\int_0^1 x^2 e^{x^3} dx = \\left[\\frac{e^{x^3}}{3} + C\\right]_0^1 = \\frac{e^{1^3}}{3} + C - \\frac{e^{0^3}}{3} - C = \\frac{e-1}{3}\\]

Ответ: \\(\\frac{e-1}{3}\\)

Вы можете найти больше информации о вычислении интегралов на этих сайтах: [Интегралы. Пошаговый калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/int/ru/), [Вычислитель интегралов: находим интегралы с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator), [Integral Calculator - Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/integral-calculator), [Вычисление интегралов онлайн - semestr.ru](https://math.semestr.ru/math/int.php), [Integral Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.