Question

Внешний угол правильного n-угольника равен 36 градусов. Сколько у этого n-угольника диагоналей?

Answer 1

Значит,  смежный угол равен
180°-36°=144°- это внутренний угол выпуклого n- угольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна
180°·(n-2)
Один угол
180°·(n-2)/n
Внутренний угол равен 144°
Составляем уравнение:
180°·(n-2)/n =144°
180°·(n-2)=144°·n
180n-360=144n
36n=360
n=10

В выпуклом 10-угольнике 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 диагоналей
Из первой вершины 9 диагоналей,
Из второй вершины 8 диагоналей,
...
Из 8-ой вершины 2диагонали
из 9-ой вершины 1 диагональ.

Или по формуле

$C^2_{10}= \frac{10!}{2!(10-2)!}= \frac{9\cdot 10}{2}=45$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления количества диагоналей в n-угольнике. Формула имеет вид:

Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2

Где n - количество сторон в n-угольнике.

В данном случае, у нас известно, что внешний угол правильного n-угольника равен 36 градусов. В правильном n-угольнике внешний угол равен 360° / n. Поэтому мы можем установить следующее равенство:

360° / n = 36°

Далее, решив это уравнение относительно n, мы найдем количество сторон в нашем n-угольнике:

360° / 36° = n

10 = n

Теперь, когда у нас есть количество сторон в n-угольнике (n = 10), мы можем использовать формулу для вычисления количества диагоналей:

Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2

Количество диагоналей = 10 * (10 - 3) / 2

Количество диагоналей = 10 * 7 / 2

Количество диагоналей = 70 / 2

Количество диагоналей = 35

Таким образом, в этом правильном 10-угольнике имеется 35 диагоналей.