Question

А) Решите уравнение log3 (sin2x+cos (п-x) +9)=2 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2п; 7п/2]

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Данное уравнение содержит логарифмическую функцию, тригонометрические функции и константу. Чтобы найти все корни уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Исследование области определения

Первым шагом является исследование области определения функции. В данном случае, логарифмическая функция имеет область определения, где аргумент логарифма больше нуля. Также нужно учесть область определения тригонометрических функций.

Для синуса и косинуса, область определения - это весь диапазон действительных чисел отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Уравнение log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = 2 можно решить следующим образом:

1. Применим логарифмический закон, согласно которому log(a + b) = log(a) + log(b). Получим log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = log3 (sin2x) + log3 (cos (π - x)) + log3 (9).

2. Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение. log3 (sin2x) + log3 (cos (π - x)) + log3 (9) = 2. Применим свойство логарифма log a + log b = log (a * b): log3 (sin2x * cos (π - x) * 9) = 2.

3. Применим обратную функцию логарифма для получения аргумента: sin2x * cos (π - x) * 9 = 3^2. sin2x * cos (π - x) * 9 = 9. sin2x * cos (π - x) = 1.

4. Мы можем заметить, что sin2x и cos (π - x) являются синусом и косинусом одного и того же угла. Используя тригонометрическое тождество sin^2θ + cos^2θ = 1, мы можем переписать уравнение следующим образом: sin2x * (1