Question

Найдите все значения параметр b, при каждом из которых корни х(1) и х(2) уравнения 2x^2-(b+2)x+b+4=0 различны и удовлетворяют условию x^2(1)+x^2(2)+6x(1)x(2)=36 x(1)-первый икс х(2)-второй икс Помогите пожалуйста с уравнением!

Answer 1

$2x^2-(b+2)x+b+4=0 \\\\x^2- \dfrac{b+2}{2}\cdot x + \dfrac{b+4}{2} =0$

по теореме виета
$x_1\cdot x_2= \dfrac{b+4}{2} \\\\x_1+x_2= \dfrac{b+2}{2}$

$x^2_1+x^2_2+6x_1x_2=36\\\\(x_1+x_2)^2+4x_1x_2=36\\\\ \dfrac{(b+2)^2}{4} +4\cdot \dfrac{(b+4)}{2} =36\\\\ \dfrac{b^2}{4} +3b-27=0\\\\b^2+12b-108=0\\\\b_1=6\\b_2=-18$

первый b не удовлетворякет, т.к. при подстановке в уравнение,два корня различные, но комплексные