Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 1/8, 1/4, 1/2....., и поясните, пожалуйста.

Answer 1

b1=1/8

b2=1/4

 

q=b2/b1= (1/4)/(1/8)=2

 

S6=    (1/8( 2^6-1))/(2-1) = 1/8 *63 =7.875

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет вид: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a = 1/8, знаменатель r = 1/2 и количество членов n = 6.

Подставим значения в формулу: S6 = (1/8) * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Выполняем вычисления:

S6 = (1/8) * (1 - 1/64) / (1/2) = (1/8) * (63/64) / (1/2) = (1/8) * (63/64) * (2/1) = 63/128.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 63/128.