Question

Найдите sin x, если cos x=2/3

Answer 1

Решение
sinx = (+ -)√(1 - cos²x) = (+ -) √(1 - (2/3)²) = (+ -) √(1  - 4/9) =
 = (+ -) √(5/9) = (+ -) (√5 / 3)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Известно, что cos(x) = 2/3. Подставим это значение в выражение:

sin^2(x) + (2/3)^2 = 1. sin^2(x) + 4/9 = 1. sin^2(x) = 1 - 4/9. sin^2(x) = 9/9 - 4/9. sin^2(x) = 5/9.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(x) = sqrt(5/9).

Так как sin(x) является положительным в первой и во второй четверти, то sin(x) равен положительному значению sqrt(5/9).

Таким образом, sin(x) = sqrt(5/9), а теперь можно упростить его. Для этого надо взять числитель и знаменатель под корнем и скорректировать полученный результат:

sin(x) = sqrt(5) / sqrt(9) = sqrt(5) / 3.

Ответ: sin(x) = sqrt(5) / 3.