Question

Решите систему уравнений {3(х+у)+1=х+4у} {7-2(х-у)=х-8у}

Answer 1

Во вложении....................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся методом подстановки или методом вычитания.

Сначала решим первое уравнение:

3(х + у) + 1 = х + 4у

Раскроем скобки:

3х + 3у + 1 = х + 4у

Сгруппируем все переменные в левой части уравнения:

3х - х + 3у - 4у = -1

2х - у = -1 ----> (1)

Теперь решим второе уравнение:

7 - 2(х - у) = х - 8у

Раскроем скобки:

7 - 2х + 2у = х - 8у

Перегруппируем все переменные:

-3х + 10у = 7 ----> (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(1) 2х - у = -1 (2) -3х + 10у = 7

Приведем систему к удобному виду, умножив оба уравнения на -10 и 2 соответственно:

-20х + 10у = 10 6х - 20у = -14

Сложим оба уравнения:

-20х + 6х + 10у - 20у = 10 - 14

-14х - 10у = -4

Умножим это уравнение на -1:

14х + 10у = 4 ----> (3)

Теперь у нас есть 2 уравнения:

(2) -3х + 10у = 7 (3) 14х + 10у = 4

Сложим эти уравнения:

-3х + 14х + 10у + 10у = 7 + 4

11х + 20у = 11

Теперь делим оба части этого уравнения на 11:

(11х + 20у)/11 = 11/11

х + (20/11)у = 1

Мы получили новое уравнение, которое эквивалентно исходной системе уравнений. Ответом является это уравнение:

х + (20/11)у = 1