Question

Какая функция возрастает на всей области определения:а) y= 2,7^(-x)б)y=(2/3)^xв)y=(4/9)^(-0,2x)г) y= 0,7 ^(2x)

Answer 1

Свойство: m^(-x) = (1/m)^x

а) $y=2.7^{-x}=(\frac{1}{2.7})^x=(\frac{10}{27})^x$

Поскольку $0<\frac{10}{27}<1$, то функция убывающая

б) $y=(\frac{2}{3})^x$

Здесь функция тоже убывающая

в) $y=(\frac{4}{9})^{-0.2x}=(\frac{9}{4})^{0.2x}=2.25^{0.2x}$

Поскольку 2.25>1, то функция возрастающая

г) Здесь функция убывающая, так как основание 0 < 0.7 < 1

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую функцию по отдельности и определим, какая из них возрастает на всей области определения.

а) y = 2,7^(-x)

В этой функции база степени (2,7) является положительным числом. При отрицательном значении показателя степени функция 2,7^(-x) будет меньше единицы, а при положительном значении показателя степени функция будет больше единицы. Таким образом, функция возрастает на всей области определения.

б) y = (2/3)^x

В этой функции база степени (2/3) является числом между нулем и единицей. Когда показатель степени положительный, например x = 1, (2/3)^x будет меньше единицы. Когда же показатель степени отрицательный, например x = -1, (2/3)^x будет больше единицы. Таким образом, данная функция не возрастает на всей области определения.

в) y = (4/9)^(-0,2x)

В этой функции база степени (4/9) является числом между нулем и единицей. Показатель степени (-0,2x) будет меньше нуля, и поэтому функция (4/9)^(-0,2x) будет больше единицы на всей области определения. Таким образом, данная функция возрастает на всей области определения.

г) y = 0,7^(2x)

В этой функции база степени (0,7) является числом между нулем и единицей. Показатель степени (2x) может быть положительным или отрицательным. Если x положительное число, то (0,7)^(2x) будет меньше единицы. Если x отрицательное число, то (0,7)^(2x) будет больше единицы. Таким образом, данная функция не возрастает на всей области определения.

Вывод:

Из всех данных функций только функция а) y = 2,7^(-x) возрастает на всей области определения.