Question

Решите уравнение 2x+5y-16=0

Answer 1

2х=0+16-5у
х=0+8-2.5
-5у=0-2х+16
у=0-0.4х+3.2

Answer 2

Для решения уравнения 2x + 5y - 16 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из наиболее распространенных методов - это метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Решим уравнение относительно одной переменной. Например, выразим x через y: 2x + 5y - 16 = 0 2x = -5y + 16 x = (-5y + 16) / 2 x = -5y/2 + 8

2. Подставим это выражение для x в исходное уравнение: 2(-5y/2 + 8) + 5y - 16 = 0 -5y + 16 + 5y - 16 = 0 0 = 0

Таким образом, мы видим, что уравнение 2x + 5y - 16 = 0 является тождественно верным, что означает, что любое значение x и y удовлетворяет этому уравнению.

Метод исключения:

1. Умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях был одинаковым, чтобы можно было исключить эту переменную. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2: 10x + 25y - 80 = 0 4x + 10y - 32 = 0

2. Вычтем второе уравнение из первого: (10x + 25y - 80) - (4x + 10y - 32) = 0 10x + 25y - 4x - 10y - 80 + 32 = 0 6x + 15y - 48 = 0

3. Решим полученное уравнение: 6x + 15y - 48 = 0 6x = -15y + 48 x = (-15y + 48) / 6 x = -2.5y + 8

Таким образом, мы получаем решение уравнения 2x + 5y - 16 = 0 в виде x = -2.5y + 8.

Графическое представление:

Также мы можем визуализировать уравнение 2x + 5y - 16 = 0 на координатной плоскости. Для этого построим график, используя две переменные x и y.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (16 - 2*x) / 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of 2x + 5y - 16 = 0')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

На графике мы увидим прямую, которая представляет все точки (x, y), удовлетворяющие уравнению 2x + 5y - 16 = 0.