Question

Нужно решить уравнение (16-x^2)*sqrt(x+3)=0

Answer 1

(16-x²)*√(x+3)=0

x+3≥0

x≥-3

 

16-x²=0

x²=16

x=-4 ∨ x=4

 

√(x+3)=0

x+3=0

x=-3

 

x=-3 ∨ x=4

 

Answer 2

 (16-x^2)*sqrt(x+3)=0

ОДЗ х+3>=0

х>=-3

произведение=0, когда множитель=0, тогда

16-х^2=0  или sqrt(x+3)=0

1)16-х^2=0 

(4-х)(4+х)=0

4-х=0   ==> х=4

4+х=0 ==> х=-4 -не подходит по ОДЗ

2) sqrt(x+3)=0

х+3=0

х=-3

Ответ: -3 и 4

Answer 3

Для решения уравнения $(16-x^2)\sqrt{x+3}=0$ нужно сначала найти корни каждого множителя, а затем объединить их в общее решение.

Первый множитель $16-x^2$ равен нулю, когда $x^2=16$, то есть когда $x=\pm 4$. Это два корня уравнения.

Второй множитель $\sqrt{x+3}$ равен нулю, когда $x+3=0$, то есть когда $x=-3$. Это еще один корень уравнения.

Общее решение уравнения - это множество всех корней, то есть $\{-3, -4, 4\}$.

Вы можете проверить правильность решения, подставив эти значения в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется.

Если вы хотите увидеть более подробное решение с пояснениями, вы можете воспользоваться одним из онлайн калькуляторов, которые я нашел для вас. Например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator). Они позволяют вводить уравнения и получать пошаговые решения с графиками и формулами.