Question

найдите целые неотрицательные решения уравнения 9x-11y=8

Answer 1

Воспользуемся так называемым методом спуска.
9x-11y=8
9x=11y+8
x=y+(2y+8)/9

2y+8 должно делиться на 9, поэтому:
2y+8=9k
2y=9k-8
y=4k-4+k/2
k должно делиться на 2, поэтому:
k=2n.
Спуск закончен.
y=8n-4+n=9n-4
x=11n-4.
Очевидно, что x и y - целые и неотрицательные при n>0. Поэтому в общем виде решение выглядит так:
(11n-4;9n-4), n>0.
Если нужно подобрать частные случаи, имеем:
(7;5), (18;14), (29;23) и т.д.

Answer 2

Для нахождения целых неотрицательных решений уравнения 9x - 11y = 8 можно использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел и метод обратной подстановки.

1. Найдем наибольший общий делитель чисел 9 и 11 с помощью алгоритма Евклида: 11 = 9 * 1 + 2 9 = 2 * 4 + 1 2 = 1 * 2 + 0 Наибольший общий делитель чисел 9 и 11 равен 1.

2. Решим линейное уравнение 9x - 11y = 1 методом обратной подстановки.

Представим решение в виде x = x0 + 11k, y = y0 + 9k, где x0 и y0 - частные решения однородного уравнения, а k - произвольное целое число.

Обратной подстановкой найдем частное решение уравнения 9x - 11y = 1: Подставим x = y = 0 и приравняем левую и правую части уравнения: 9 * 0 - 11 * 0 = 1 0 = 1 Очевидно, это равенство не выполняется, поэтому частные решения у данного уравнения отсутствуют.

3. С помощью метода обратной подстановки найдем целые неотрицательные решения уравнения 9x - 11y = 8:

Подставим x = 8 и y = 0 и приравняем левую и правую части уравнения: 9 * 8 - 11 * 0 = 8 72 = 8 Очевидно, это равенство не выполняется, так как 72 не равно 8.

Значит, уравнение 9x - 11y = 8 не имеет целых неотрицательных решений.