Question

Решите уравнение с параметром: (2 + а) * х = 8 * (а + 2). В ответе укажите корень при а не равном -2.

Answer 1

(2+а)*х=8*(а+2).
2х+ха=8а+16.
2х+ха-8а=16.

Answer 2

Дано уравнение: (2 + а) * х = 8 * (а + 2).

Раскроем скобки: 2х + ах = 8а + 16.

Соберем все члены с x в одну часть уравнения, а все члены с а - в другую часть: 2х - ах = 8а - 2х + 16.

Получится: (2 - а)х = -2х + 8а + 16.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: -(2 - а)х = -(-2х + 8а + 16).

Получим: (а - 2)х = 2х - 8а - 16.

Теперь разделим обе части на (а - 2): (а - 2)х / (а - 2) = (2х - 8а - 16) / (а - 2).

Так как а ≠ 2, то можно сократить (а - 2) в левой части: х = (2х - 8а - 16) / (а - 2).

Выражение (2х - 8а - 16) / (а - 2) представляет собой рациональную функцию, для которой можем использовать общий прием решения.

Для нахождения корней уравнения при а ≠ -2 подставим x = t вместо х и рассмотрим получившееся равенство:

(2т - 8а - 16) / (а - 2) = t.

Умножим обе части на (а - 2), чтобы избавиться от знаменателя: 2т - 8а - 16 = t(а - 2).

Раскроем скобки: 2т - 8а - 16 = аt - 2t.

Сгруппируем переменные t в одну часть уравнения, а переменные а - в другую: 2т - аt - 2t = 8а + 16.

Получится: -аt = 8а + 16.

Перенесем все члены с а на одну сторону, а со знаком минус на другую сторону: -аt - 8а = 16.

Вынесем а за скобку: а(-t - 8) = 16.

Разделим обе части на (-t - 8): а = 16 / (-t - 8).

Таким образом, корень при а ≠ -2 равен а = 16 / (-t - 8).