Question

2. Середня лінія трапеції у 2 рази більша за меншу основу і на 8 см менша від більшої основи. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Давайте позначимо основу трапеції через \( a \) і \( b \), де \( a \) - менша основа, \( b \) - більша основа.

За умовою завдання нам відомо, що середня лінія трапеції у 2 рази більша за меншу основу, тобто:

\[ \frac{1}{2}b = a \]

Також сказано, що середня лінія трапеції на 8 см менша від більшої основи:

\[ b - 8 = \frac{1}{2}b \]

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

1. З першого рівняння виразимо \( b \):

\[ b = 2a \]

2. Підставимо отримане значення \( b \) у друге рівняння:

\[ 2a - 8 = \frac{1}{2}(2a) \]

Спростимо рівняння:

\[ 2a - 8 = a \]

Віднімемо \( a \) з обох боків:

\[ a - 8 = 0 \]

Отже, \( a = 8 \) см. Тепер можемо знайти \( b \):

\[ b = 2a = 2 \times 8 = 16 \] см.

Отже, менша основа трапеції дорівнює 8 см, а більша основа - 16 см.