Question

Велосипедист ехал 3ч со скоростью 18км/ч.Обратно он поехал другой дорогой,которая была длиннее первой на 9км, но и скорость велосипедиста на обратном пути была на 3км/ч больше.Сколько времени велосипедист затратил на обратную дорогу ?

Answer 1

На обратную дорогу велосипедист потратил 3 часа, также как и туда так как расстояние увеличилось на 9 км, но и скорость увеличилась на 3 км/ч

Answer 2

18*3=54 км - расстояние

54+9=63 км - обратная дорога

18+3=21 км/ч - обратная скорость

63:21=3 ч - время на обратную дорогу

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

1. \( t_1 \) - время в пути туда (в часах), 2. \( t_2 \) - время в пути обратно (в часах).

Известно, что в первом случае велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч в течение 3 часов. Таким образом, расстояние туда \( D_1 \) можно найти как произведение времени на скорость:

\[ D_1 = t_1 \cdot v_1, \]

где \( v_1 = 18 \) км/ч.

Также известно, что на обратном пути скорость велосипедиста была на 3 км/ч больше, и дорога была на 9 км длиннее. То есть, скорость обратного пути \( v_2 = v_1 + 3 \) км/ч, а расстояние обратно \( D_2 = D_1 + 9 \).

Таким образом, можно записать:

\[ D_2 = t_2 \cdot v_2. \]

У нас есть два уравнения:

\[ D_1 = t_1 \cdot v_1 \]

\[ D_2 = t_2 \cdot v_2. \]

Мы также знаем, что \( D_2 = D_1 + 9 \).

Теперь давайте выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через эти величины:

\[ t_1 = \frac{D_1}{v_1} \]

\[ t_2 = \frac{D_2}{v_2} \]

Подставим \( D_2 = D_1 + 9 \) во второе уравнение:

\[ t_2 = \frac{D_1 + 9}{v_2} \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение, представляющее суммарное время в пути:

\[ 3 = t_1 + t_2 \]

\[ 3 = \frac{D_1}{v_1} + \frac{D_1 + 9}{v_2} \]

Теперь подставим выражения для \( D_1 \) и \( v_2 \):

\[ 3 = \frac{t_1 \cdot v_1}{v_1} + \frac{t_1 \cdot v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

Упростим это уравнение и решим его:

\[ 3 = t_1 + \frac{t_1 \cdot v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

\[ 3 = \frac{t_1 \cdot (v_1 + 3) + 9}{v_1 + 3} \]

\[ 3(v_1 + 3) = t_1 \cdot (v_1 + 3) + 9 \]

\[ 3v_1 + 9 = t_1 \cdot (v_1 + 3) + 9 \]

\[ 3v_1 = t_1 \cdot (v_1 + 3) \]

\[ t_1 = \frac{3v_1}{v_1 + 3} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение для \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{D_1 + 9}{v_2} \]

\[ t_2 = \frac{t_1 \cdot v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

Подставим выражение для \( t_1 \):

\[ t_2 = \frac{\frac{3v_1}{v_1 + 3} \cdot v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

\[ t_2 = \frac{3v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

Таким образом, мы нашли выражения для времени в пути в обе стороны:

\[ t_1 = \frac{3v_1}{v_1 + 3} \]

\[ t_2 = \frac{3v_1 + 9}{v_1 + 3} \]

Теперь, если известна скорость \( v_1 \), можно вычислить \( t_1 \) и \( t_2 \) и получить ответ на вопрос о времени, затраченном на обратную дорогу.