Question

Помогите пожалуйста решить Arcctg(-tg 13П/8)+ arcctg(ctg(-19П/8))

Answer 1

1) arcctg(ctg(-19*π/8))=3*π/8.
2) arcctg(-tg (13*π/8))=π/8.
3) 3*π/8+π/8=π/2.

Ответ: π/2.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических формул и свойств функций арктангенса и арккотангенса.

1) Начнем с первого выражения: arcctg(-tg(13π/8)). Заметим, что -tg(13π/8) = tg(-13π/8), так как тангенс является нечетной функцией. Используем свойство арктангенса: arcctg(tg(x)) = x + kπ, где k - целое число. Таким образом, arcctg(-tg(13π/8)) = -13π/8 + kπ.

2) Теперь рассмотрим второе выражение: arcctg(ctg(-19π/8)). Заметим, что ctg(-19π/8) = ctg(19π/8), так как котангенс является периодической функцией с периодом π. Используем свойство арккотангенса: arcctg(ctg(x)) = x + kπ, где k - целое число. Таким образом, arcctg(ctg(-19π/8)) = -19π/8 + kπ.

Таким образом, решение задачи: arcctg(-tg(13π/8)) = -13π/8 + kπ, arcctg(ctg(-19π/8)) = -19π/8 + kπ, где k - целое число.