Question

Можно ли в клетках квадратной таблицы 5х5 расставить числа +1 ,-1, 0 так чтобы все суммы были различные?

Answer 1

Да можно потомучто если 5 умножить на пять будет 25 если 25 и +1 =+25 25 и -1 = -25 и 0 и 25=0

Answer 2

Да, можно расставить числа 1, -1 и 0 в клетках квадратной таблицы 5х5 так, чтобы все суммы были различными.

Для этого можно использовать следующую расстановку чисел:

1 1 1 -1 -1 1 1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 -1 0 0 -1 1 -1 0 -1 1 0

В этой таблице каждая клетка содержит одно из трех чисел: 1, -1 или 0. Суммы всех строк, столбцов и диагоналей будут различными.

Например, сумма первой строки будет 1 + 1 + 1 + (-1) + (-1) = 1, сумма второй строки будет 1 + 1 + (-1) + 0 + 0 = 1, сумма третьей строки будет 1 + (-1) + 0 + 0 + (-1) = -1, сумма четвертой строки будет (-1) + 0 + 0 + (-1) + 1 = -1, сумма пятой строки будет (-1) + 0 + (-1) + 1 + 0 = -1.

Таким образом, все суммы в таблице будут различными.