Question

Решите уравнение {x-y=3 {-х-4у=7

Answer 1

Сложить оба уравнения

х -х -у -4у = 3 + 7   -5у = 10     у=10/(-5)    у= -2

подставим найденное значение у в первое уравнение

х - (-2) = 3   х+2=3   х=3-2    х=1

Ответ: х=1    у= -2

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 3 \\ -x - 4y = 7 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему методом подстановки, сложения или вычитания уравнений. В данном случае я воспользуюсь методом вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 у \(y\):

\[ \begin{cases} 4x - 4y = 12 \\ -x - 4y = 7 \end{cases} \]

2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4x - 4y) - (-x - 4y) = 12 - 7 \]

Упростим:

\[ 4x + x = 5 \implies 5x = 5 \implies x = 1 \]

3. Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 1 - y = 3 \implies -y = 2 \implies y = -2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases} \]

Проверим подстановкой:

\[ \begin{cases} 1 - (-2) = 3 \\ -(1) - 4(-2) = 7 \end{cases} \]

Оба уравнения выполняются, подтверждая правильность нашего решения.