Question

Решите уравнение (x-2)²=3

Answer 1

(x-2)²=3;
x²-4x+4-3=0;
x²-4x+1=0;
D=16-4=12=2√3;
x1=(4-2√3)/2=2-√3;
x2=(4+2√3)/2=2+√3.

Answer 2

Давайте решим уравнение (x-2)² = 3 подробно.

Шаг 1:

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения: (x-2)² = (x-2)(x-2) = x² - 4x + 4

Шаг 2:

Теперь уравнение принимает вид: x² - 4x + 4 = 3

Шаг 3:

Перенесем все элементы в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x² - 4x + 4 - 3 = 0 x² - 4x + 1 = 0

Шаг 4:

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Дискриминант (D) определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = 1. Подставим эти значения в формулу: D = (-4)² - 4(1)(1) D = 16 - 4 D = 12

Шаг 5:

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -4 и D = 12: x₁,₂ = (-(-4) ± √12) / (2(1)) x₁,₂ = (4 ± √12) / 2 x₁,₂ = (4 ± 2√3) / 2 x₁,₂ = 2 ± √3

Ответ:

Таким образом, решением уравнения (x-2)² = 3 являются два корня: x₁ = 2 + √3 и x₂ = 2 - √3.