Question

Решить систему уравнений методом подстановки: х=y+3, y^2-2x=9

Answer 1

{х=y+3
{y^2-2x=9

{x = y + 3
{y^2 - 2y - 6 - 9 = 0

{x = y + 3
{y^2 - 2y - 15 = 0

Решим второе уравнение:
y^2 - 2y - 15 = 0
D/4 = 1 + 15 = 16
y1 = 1 + 4 = 5 => x = 8
y2 = 1 - 4 = -3 => x = 0

(0;-3) and (8;5)

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, мы начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Затем подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно одной переменной. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Первое уравнение: х = y + 3

Второе уравнение: y^2 - 2x = 9

Шаг 1: Выразим х через y

Из первого уравнения мы можем выразить х через y, заменив х вторым уравнением:

y^2 - 2(y + 3) = 9

Шаг 2: Решим полученное уравнение

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

y^2 - 2y - 6 = 9

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

y^2 - 2y - 6 - 9 = 0

y^2 - 2y - 15 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение

Мы можем решить это квадратное уравнение путем факторизации или использования квадратного корня. Для удобства использования квадратного корня, сначала решим уравнение y^2 - 2y - 15 = 0.

(y - 5)(y + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y - 5 = 0 => y = 5

или

y + 3 = 0 => y = -3

Шаг 4: Найдем соответствующие значения х

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для х, используя первое уравнение:

Для y = 5:

x = y + 3 = 5 + 3 = 8

Для y = -3:

x = y + 3 = -3 + 3 = 0

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из двух точек: (x, y) = (8, 5) и (0, -3).