Question

Найти производную у=4х^5-3/х+5sqrtх

Answer 1

Y'=20x⁴+3/x²+5/2√x
_______________

Answer 2

У'=
$20 {x}^{4} + \frac{3}{ {x}^{2} } + \frac{5}{2 \sqrt{x} }$

Answer 3

Для нахождения производной функции у = 4х^5 - 3/х + 5√х, мы можем использовать правила дифференцирования исходных функций.

Применение правила степенной функции

Сначала мы найдем производную каждого слагаемого функции по отдельности. Начнем с первого слагаемого 4х^5.

Правило степенной функции гласит, что производная функции вида f(x) = x^n равна произведению показателя степени n и коэффициента при этой степени. В нашем случае, производная 4х^5 будет равна 20х^4.

Применение правила дифференцирования частного

Затем мы рассмотрим второе слагаемое -3/х. Для нахождения производной частного функций, мы используем правило дифференцирования частного.

По этому правилу, производная частного двух функций f(x)/g(x) равна (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2.

Применяя это правило к функции -3/х, мы получим:

(-3 * 1 - (-3) * 1) / х^2 = 0 / х^2 = 0.

Применение правила дифференцирования корня

Наконец, рассмотрим третье слагаемое 5√х. Для нахождения производной функции, содержащей корень, мы используем правило дифференцирования корня.

Правило дифференцирования корня утверждает, что производная функции вида f(x) = √x равна (f'(x)) / (2√x). В нашем случае, производная 5√х будет равна (5 * 1) / (2√x) = 5 / (2√x).

Сложение производных

Теперь, имея производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы найти производную всей функции.

Производная функции у = 4х^5 - 3/х + 5√х будет равна:

20х^4 + 0 + 5 / (2√x).

Вот и ответ:

Производная функции у = 4х^5 - 3/х + 5√х равна 20х^4 + 5 / (2√x).