Question

Заранее спасибо)в возрастающей геометрической прогрессии b1=2, сумма первых трех ее членов равна 26. найдите b4.

Answer 1

S3=b1(1-q^3)/(1-q)
26=2(1-q^3)/(1-q)
13=q^2+q+1 (Деление многочленов, просто поверь на слово. Или формулы сокращенного умножения.)
q^2+q-12=0
(q-3)(q+4)=0
q=3 либо q=-4
b4=b1*q^3
b4=2*27=54 либо b4=2*(-64)=-128

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти значение четвёртого члена геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен b₁ = 2, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член будет равен b₂ = b₁ * q = 2 * q, третий член будет равен b₃ = b₂ * q = 2 * q * q.

Сумма первых трёх членов прогрессии равна 26: b₁ + b₂ + b₃ = 2 + 2q + 2q² = 26.

Уравнение, которое мы получили, является квадратным: 2q² + 2q - 24 = 0.

Для решения этого уравнения мы можем разделить все его коэффициенты на 2: q² + q - 12 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации: (q + 4)(q - 3) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для q: q₁ = -4 и q₂ = 3.

Так как знаменатель геометрической прогрессии не может быть отрицательным, то мы выбираем q = 3.

Теперь мы можем найти четвёртый член прогрессии: b₄ = b₃ * q = (2 * q * q) * q = 2 * q³ = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54.

Итак, четвёртый член геометрической прогрессии равен 54.