Question

Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

расстояние одинаковое:

V по течению реки = vл + vp

V против течения = vл - vp

S = (vл + vp)*t1

S = (vл - vp)*t2

t1+ t2 = 14

t1 = 14 - t2

1) S = (vл + vp)*t1 = (vл - vp)*t2 =

 = (vл + vp)*(14 - t2) = (vл - vp)*t2  , раскрываем, получаем:

vл = -14/7-t2

подставляем:

45 = (vл - vp)*t2 = (-14/7-t2 - vp)*t2

2t2² + 17t2 - 315

t2 = 9

t2 = - 17,5   этот корень не подходит

45 = (vл - 2)* 9

vл = 7 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

Так как лодка должна преодолеть расстояние 45 км против течения реки, время, затраченное на это, будет равно 45 / (V - 2) часов.

Аналогично, время, затраченное на преодоление расстояния 45 км по течению реки, будет равно 45 / (V + 2) часов.

Из условия задачи известно, что суммарное время пути составляет 14 часов:

45 / (V - 2) + 45 / (V + 2) = 14

Умножим обе части уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

45(V + 2) + 45(V - 2) = 14(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

45V + 90 + 45V - 90 = 14(V^2 - 4)

Упростим:

90V = 14V^2 - 56

14V^2 - 90V - 56 = 0

7V^2 - 45V - 28 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = (-45)^2 - 4 * 7 * (-28) = 2025 + 784 = 2809

V = (-(-45) ± √2809) / (2 * 7)

V = (45 ± √2809) / 14

V = (45 ± 53) / 14

V1 = (45 + 53) / 14 = 98 / 14 = 7 км/ч (скорость лодки в стоячей воде) V2 = (45 - 53) / 14 = -8 / 14 = -4/7 км/ч (отрицательное значение скорости лодки не имеет физического смысла)

Итак, собственная скорость лодки равна 7 км/ч.