Question

Решите неравенство 4x-5x^2<0

Answer 1

4x-5x^2<0
x(4-5x)<0
Нули:
4-5x=0        x=0
5x=4
x=0,8
Метод интервалов:
_________ 0 ________0,8 _________>
      -                    +                     -
Ответ: (-∞; 0) ∪(0,8; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, для которых выражение 4x - 5x^2 меньше нуля.

Давайте посмотрим на неравенство по отдельности:

4x - 5x^2 < 0

Первым шагом можно вынести общий множитель x:

x(4 - 5x) < 0

Теперь мы имеем произведение двух выражений, которое должно быть меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдите значения x, при которых каждый из множителей равен нулю.

Первый множитель x равен нулю при x = 0.

Второй множитель 4 - 5x равен нулю при 4 - 5x = 0. Решаем это уравнение:

4 - 5x = 0 -5x = -4 x = 4/5

Таким образом, у нас есть две критические точки x = 0 и x = 4/5.

Шаг 2: Построение интервальной таблицы.

Мы строим интервальную таблицу, разбивая числовую прямую на интервалы между и вокруг критических точек.

Interval  |   (−∞, x1)   |   (x1, x2)   |   (x2, +∞)
---------------------------------------------------
Sign      |     -        |      +       |      -

Где x1 = 0, x2 = 4/5.

Шаг 3: Определение знаков внутри каждого интервала.

Для определения знаков внутри каждого интервала, мы можем выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и проверить ее значение в исходном неравенстве.

Выберем тестовую точку x = -1 (любую точку между x1 и -∞).

Подставим x = -1 в исходное неравенство:

4(-1) - 5(-1)^2 < 0 -4 - 5 < 0 -9 < 0

Значит, в интервале (-∞, x1) знак неравенства отрицательный.

Выберем тестовую точку x = 1/2 (любую точку между x1 и x2).

Подставим x = 1/2 в исходное неравенство:

4(1/2) - 5(1/2)^2 < 0 2 - 5/4 < 0 8/4 - 5/4 < 0 3/4 < 0

Значит, в интервале (x1, x2) знак неравенства отрицательный.

Выберем тестовую точку x = 1 (любую точку между x2 и +∞).

Подставим x = 1 в исходное неравенство:

4(1) - 5(1)^2 < 0 4 - 5 < 0 -1 < 0

Значит, в интервале (x2, +∞) знак неравенства отрицательный.

Шаг 4: Определение интервалов, где неравенство выполняется.

Теперь мы знаем, что неравенство 4x - 5x^2 < 0 верно для интервалов (-∞, x1) и (x2, +∞).

Шаг 5: Формулировка ответа.

Ответ на данное неравенство состоит из объединения интервалов, где неравенство выполняется:

(-∞, x1) U (x2, +∞)

Подставляя значения x1 и x2, получаем:

(-∞, 0) U (4/5, +∞)

Таким образом, решением неравенства 4x - 5x^2 < 0 является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (4/5, +∞).