Question

1)sqrt2cosx-1=0 2)3tg2x+sqrt3=0 3)Найти решение уравнения sin x/3=-1/2 на отрезке [0:3pi]

Answer 1

1) sqrt(2)cosx-1=0
cosx=1/sqrt(2) избавляемся от иррациональности
cosx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pi*n, n принадлежит Z

2)3tg2x+sqrt(3)=0

 

 tg2x=-sqrt(3)/3

2x= - arctg( sqrt(3)/3 ) + pi*n, n принадлежит Z

2x= -pi/6 + pi*n, n принадлежит Z

x=-pi/12+(pi*n)/2,  n принадлежит Z

3)sin x/3=-1/2
 a) x/3=arcsin( -1/2)= -pi/6 +2pi*n и x/3=pi- arcsin( -1/2) =pi+pi/6=(7*pi)/6 +2pi*n, n пренадлежит Z
x=-pi/2+6pi*n и x=(7*pi)/2 +6pi*n, n  пренадлежит Z 

б)  x=-pi/2+6pi*n
нет таких n, при которых  x=-pi/2+6pi*n принадлежит промежутку
в)  x=(7*pi)/2 +6pi*n

n=0 x= x=(7*pi)/2 , удв промежутку

 

 ОТВЕТ: 1) x=-pi/2+6pi*n , n  пренадлежит Z  2) x=(7*pi)/2 +6pi*n, n  пренадлежит Z 
3)  (7*pi)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Уравнение 1: sqrt(2)cos(x) - 1 = 0

Давайте решим это уравнение по порядку.

1. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: sqrt(2)cos(x) = 1

2. Разделим обе стороны на sqrt(2): cos(x) = 1 / sqrt(2)

3. Найдем все значения угла x, для которых cos(x) равен 1 / sqrt(2). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрической функции cos(x) или калькулятором. Одним из таких значений является x = pi / 4.

Таким образом, решением уравнения sqrt(2)cos(x) - 1 = 0 является x = pi / 4.

Уравнение 2: 3tg(2x) + sqrt(3) = 0

Аналогично решим это уравнение:

1. Вычтем sqrt(3) из обеих сторон уравнения: 3tg(2x) = -sqrt(3)

2. Разделим обе стороны на 3: tg(2x) = -sqrt(3) / 3

3. Найдем все значения угла 2x, для которых tg(2x) равен -sqrt(3) / 3. Опять же, воспользуемся таблицей значений тригонометрической функции tg(2x) или калькулятором. Одним из таких значений является 2x = -pi / 6.

4. Разделим оба выражения на 2: x = -pi / 12

Таким образом, решением уравнения 3tg(2x) + sqrt(3) = 0 является x = -pi / 12.

Уравнение 3: sin(x/3) = -1/2 на отрезке [0:3pi]

Теперь рассмотрим это уравнение:

1. Воспользуемся таблицей значений функции sin(x) или калькулятором для нахождения углов, для которых sin(x) равен -1/2. Одним из таких значений является x = 7pi / 6.

2. Однако нам нужно найти решение уравнения sin(x/3) = -1/2. Для этого умножим x на 3: x = 3 * (7pi / 6) = 21pi / 6 = 7pi / 2

3. Проверим, что полученное значение x находится в заданном диапазоне [0:3pi]. Значение 7pi / 2 находится за пределами этого диапазона.

Таким образом, уравнение sin(x/3) = -1/2 не имеет решений на отрезке [0:3pi].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.