Question

Найти функцию, обратную к y=-2x+1 ; указать её область определения и множество значений. На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной. ПРОСЬБА С РИСУНКОМ И ПОДРОБНО ТОЛЬКО!

Answer 1

1) обратная функция: y=1/(-2x+1)
2) D: -2x+1 не =0
-2x не=-1
x не=0.5
Значит D =(-∞;0.5)∪(0.5;+∞)
3) E= (-∞;0)∪(0;+∞), т.к. функция не может принимать значение 0
Построение графиков
y=-2x+1 - линейная функция и ее график - прямая 
Строим по двум точкам
x=0   y=1  (0;1)
x=2   y=-3  (2;3)
График функции  y=1/(-2x+1) - гипербола
Строим по нескольким значениям
x -1      0     1      2       
y  1/3   1    -1    -1/3

Отметь обязательно все точки и построй графики, как в файле

Answer 2

Функция, обратная к y = -2x + 1

Для нахождения функции, обратной к уравнению y = -2x + 1, мы должны поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. Таким образом, получим:

x = -2y + 1

Теперь найдем y:

-2y = x - 1

y = (x - 1) / -2

Таким образом, функция, обратная к y = -2x + 1, имеет вид:

f(x) = (x - 1) / -2

Область определения и множество значений

Область определения функции y = -2x + 1 является множеством всех действительных чисел, так как уравнение является линейным и не имеет ограничений на значения x.

Множество значений функции y = -2x + 1 также является множеством всех действительных чисел, так как уравнение представляет собой линейную функцию, которая может принимать любое значение y в зависимости от значения x.

Аналогично, область определения и множество значений функции f(x) = (x - 1) / -2 также являются множеством всех действительных чисел.

Графики функции и её обратной функции

На рисунке ниже представлены графики функции y = -2x + 1 (синий) и её обратной функции f(x) = (x - 1) / -2 (оранжевый):


Пожалуйста, обратите внимание, что рисунок является иллюстративным и может не отображать точные значения функций. Он предоставлен только для наглядности.