Question

решите уравнее по подробнее sin2x cosx + cos2x sinx=1

Answer 1

Слева формула синуса суммы, тогда

Sin(2x+x)=1

Sin(3x)=1

3x=90+360n

x=30+120n

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение, которое вы представили, выглядит так: sin(2x) + cos(x) + cos(2x) + sin(x) = 1

Чтобы решить его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Шаг 1: Приведение подобных членов В данном уравнении есть несколько тригонометрических функций, и мы можем попробовать объединить их, чтобы упростить уравнение. Для этого воспользуемся формулами: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим эти значения в уравнение: 2sin(x)cos(x) + cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + sin(x) = 1

Шаг 2: Упрощение уравнения Теперь у нас есть уравнение только с синусами и косинусами, и мы можем продолжить его упрощение. Для этого сгруппируем члены: sin(x) + 2sin(x)cos(x) + cos(x) - sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Шаг 3: Преобразование квадратов Мы видим, что у нас есть квадраты синуса и косинуса, и мы можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить уравнение: sin(x) + 2sin(x)cos(x) + cos(x) - 1 = 1

Шаг 4: Упрощение уравнения Теперь у нас есть уравнение без квадратов. Мы можем объединить похожие члены и перенести все на одну сторону: 2sin(x)cos(x) + 2cos(x) = 2

Шаг 5: Факторизация Мы видим, что у нас есть общий множитель 2cos(x), и мы можем факторизовать уравнение: 2cos(x)(sin(x) + 1) = 2

Шаг 6: Решение уравнения Теперь мы можем разделить обе стороны на 2cos(x): sin(x) + 1 = 1/cos(x)

Шаг 7: Повторное преобразование Мы знаем, что cos(x) = 1/sqrt(1 + tan^2(x)), поэтому мы можем заменить 1/cos(x) на sqrt(1 + tan^2(x)): sin(x) + 1 = sqrt(1 + tan^2(x))

Шаг 8: Упрощение уравнения Давайте упростим это уравнение еще больше. Возведем обе стороны в квадрат: (sin(x) + 1)^2 = (sqrt(1 + tan^2(x)))^2

(sin^2(x) + 2sin(x) + 1) = (1 + tan^2(x))

Шаг 9: Упрощение уравнения Теперь у нас есть уравнение только с синусами и тангенсами. Давайте продолжим его упрощение: sin^2(x) + 2sin(x) + 1 = 1 + tan^2(x)

sin^2(x) + 2sin(x) = tan^2(x)

Шаг 10: Преобразование уравнения Мы можем использовать тождество tan^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x) для упрощения уравнения: sin^2(x) + 2sin(x) = sin^2(x) / cos^2(x)

Шаг 11: Упрощение уравнения У нас есть уравнение только с синусами и косинусами. Давайте продолжим его упрощение: cos^2(x) * sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) = sin^2(x)

Шаг 12: Решение уравнения Мы видим, что sin(x) = 0 или cos^2(x) = 1/2. Решим каждое из этих уравнений отдельно:

Уравнение 1: sin(x) = 0 Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = pi.

Уравнение 2: cos^2(x) = 1/2 Мы знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому мы можем заменить это значение: 1 - sin^2(x) = 1/2

sin^2(x) = 1/2

У нас есть два возможных значения для sin(x): sin(x) = 1/sqrt(2) и sin(x) = -1/sqrt(2). Это означает, что у нас есть еще два возможных решения для уравнения: x = pi/4 и x = 3pi/4.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет состоять из следующих значений: x = 0, x = pi/4, x = pi и x = 3pi/4.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений уравнения. Возможны и другие подходы к решению этого уравнения.