Question

Решите неравенство методом интервалов (6x^2+12x)(x+4)<0

Answer 1

$(6 x^{2} +12x)(x+4)\ \textless \ 0$
$6x(x+2)(x+4)\ \textless \ 0$
Нули функции: x=0, x=-2, x=-4
Ответ: (-∞;4)U(-2:0)

График смотри во вложении.

Answer 2

Для начала решим неравенство 6x^2 + 12x = 0. Для этого вынесем общий множитель 6x из обоих членов: 6x(x + 2) = 0. Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Теперь построим знаки в каждом из интервалов, которые образованы корнями уравнения 6x^2 + 12x = 0:

1. x < -2 2. -2 < x < 0 3. x > 0

Для интервала x < -2 подставим любое значение x, например, x = -3, в исходное неравенство: (6(-3)^2 + 12(-3))(-3+4) < 0. Получаем: (54 - 36)(-3+4) < 0, что равно (-18)(1) < 0, что верно.

Для интервала -2 < x < 0 подставим любое значение x, например, x = -1, в исходное неравенство: (6(-1)^2 + 12(-1))(-1+4) < 0. Получаем: (6 - 12)(-1+4) < 0, что равно (-6)(3) < 0, что неверно.

Для интервала x > 0 подставим любое значение x, например, x = 1, в исходное неравенство: (6(1)^2 + 12(1))(1+4) < 0. Получаем: (6 + 12)(1+4) < 0, что равно (18)(5) < 0, что неверно.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал x < -2.