Question

1. Упростите выражение: 2. Решите систему уравнений: 3. Решите неравенство: > 3

Answer 1

$a^2*(25a^2-9)* \frac{5a+3-5a+3}{25a^2-9} =a^2*(25a^2-9)* \frac{6}{25a^2-9} =6a^2$

$4^{2x-y} = 4^{3}$
$5^{x-y} =5$

№2
2x-y=3
x-y=1

2x-y=3
-x+y= - 1

x=2
y=1
Ответ: (2;1)

№3
$3^{2x} -2* 3^{x} -3\ \textgreater \ 0$
 введем замену
$3^{x}=t$
$t^2-2t-3\ \textgreater \ 0$
D=4+12=16
t1=3
t2=- 1
t<- 1
t>3

$3^{x} \ \textless \ -1$
$3^{x} \ \textgreater \ 3$
x>1
Ответ: (1; + ∞)

Answer 2

1
1)1/(5a-3)-1/(5a+3)=(5a+3-5a+3)/(25a²-9)=6/(25a²-9)
2)a²(25a²-9)*6/(25a²-9)=6a²
2
4^(2x-y)=4³⇒2x-y=3
5^(x-y)=5⇒x-y=1
Отнимем
x=2
y=x-1=2-1=1
(2;1)
3
3^x=a
a²-2a-3>0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1 U a2=3
a<-1⇒3^x<-1 нет решения
a>3⇒3^x>3⇒x>1
x∈(1;∞)

Answer 3

1. Упрощение выражения:

Для упрощения выражения, нам нужно выполнить все возможные операции согласно правилам алгебры.

Пример:

Упростим выражение 3x + 2x + 5 - x:

Сначала объединим подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми переменными и степенями:

3x + 2x - x + 5

Теперь сложим коэффициенты перед каждым слагаемым:

(3 + 2 - 1)x + 5

Итак, у нас получилось (4x + 5).

2. Решение системы уравнений:

Для решения системы уравнений, необходимо найти значения переменных, при которых все уравнения системы будут выполняться одновременно.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений:

2x - y = 5 x + y = 3

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки.

Метод исключения:

Умножим второе уравнение на (-1), чтобы избавиться от переменной "y":

2x - y = 5 -x - y = -3

Сложим оба уравнения:

(2x - y) + (-x - y) = 5 + (-3)

x = 2

Теперь, чтобы найти значение "y", подставим полученное значение "x" в одно из уравнений:

x + y = 3

2 + y = 3

y = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений будет x = 2, y = 1.

3. Решение неравенства:

Для решения неравенства, мы должны найти диапазон значений переменной, при которых неравенство будет выполняться.

Пример:

Рассмотрим неравенство:

3x - 2 < 7

Для начала, выполним операции согласно правилам алгебры:

3x - 2 + 2 < 7 + 2

3x < 9

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

(3x)/3 < 9/3

x < 3

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, 3). Это означает, что для любого значения "x", меньшего 3, неравенство будет выполняться.