Question

Укажите наименьшее значение функции: a) y=|x-2|+|x-3|;b) y=|x|+|x-2|.

Answer 1

Сумма двух неотрицательных чисел наименьшая, когда эти числа равны нулю.
a) y=|x-2|+|x-3|
При х=2: y=1, при x=3: y=1
y=1 - наименьшее значение функции.
2) у=|х|+|х-2|
При х=0: у=2, при х=2: у=2
у=2 - наименьшее значение функции
При любых других значениях х значение функции становится больше

Answer 2

a) Для нахождения наименьшего значения функции y=|x-2|+|x-3| нужно рассмотреть все возможные случаи значений x.

Когда x<=2, то |x-2|=2-x и |x-3|=3-x, поэтому y=(2-x)+(3-x)=5-2x. Когда 2<=x<=3, то |x-2|=x-2 и |x-3|=3-x, поэтому y=(x-2)+(3-x)=1. Когда x>=3, то |x-2|=x-2 и |x-3|=x-3, поэтому y=(x-2)+(x-3)=2x-5.

Таким образом, наименьшее значение функции будет 1, когда 2<=x<=3.

b) Для нахождения наименьшего значения функции y=|x|+|x-2| нужно также рассмотреть все возможные случаи значений x.

Когда x<=0, то |x|= -x и |x-2|=2-x, поэтому y=(-x)+(2-x)=2-2x. Когда 0<=x<=2, то |x|=x и |x-2|=2-x, поэтому y=(x)+(2-x)=2. Когда x>=2, то |x|=x и |x-2|=x-2, поэтому y=(x)+(x-2)=2x-2.

Таким образом, наименьшее значение функции будет 2, когда 0<=x<=2.