Question

Объясните МНОГОЧЛЕНЫ АЛГЕБРА 7 КЛАСС, как это решать. Я щас болею и не понимаю как решать вообще... Распешите как это делатьПредставьте многочлен в стандартном виде-8p(в 4 степени)+12p(в 3 степени)+4p(в 4 степени)-8p(в квадрате)+3p(в квадрате)Найдите значение многочлена4a(в квадрате)-ab(в квадрате)-3a(в квадрате)b+ab(в квадрате)-ab+6 при a=-3, b=2Представьте выражение в виде одночлена-0,2a(в квадрате)b(в 3 степени)*(-5a(в квадрате)b(в квадрате))) и всё это в квадрате

Answer 1

1) $-8p^{4}+12p^{3}+4p^{4}-8p^{2}+3p^{2} = \\ =-4p^{4}+12p^{3}-5p^{2} = -p^{2}(4p^{2}-12p+5)$

Чтобы разложить квадратный многочлен на множители, нужно найти его корни

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни

$4p^{2}-12p+5\\ D = 144 - 4*4*5 = 144 - 80 = 64\\ p_{12} = \frac{12 ^{+}_{-}8}{8}\\ p_{1} =2,5\\ p_{2} =0,5\\ 4p^{2}-12p+5 = 4(p-2,5)(p-0,5) = (2p-5)(p-1)$

 

$-p^{2}(4p^{2}-12p+5) = -p^{2}(2p-5)(2p-1) = p^{2}(5-2p)(2p-1)$

 

2)$4a^{2}-ab^{2}-3a^{2}b+ab^{2} - ab +6=$

$4a^{2}-ab^{2}-3a^{2}b+ab^{2} - ab +6=\\ =4a^{2}-3a^{2}b - ab +6=\\ a=-3, b=2\\ =4(-3)^{2}-3(-3)^{2}*2 - (-3)*2 +6=\\ =4*9 -6*9+6+6=12$

 

3)$[-0,2a^{2}*b^{3}*(-5*a^{2}*b^{2})]^{2}=\\ =[(0,2*5)*(a^{2}*a^{2})*(b^{3}*b^{2})]^{2}=\\ =[a^{2+2}*b^{3+2}]^{2}=\\ =[a^{4}*b^{5}]^{2}=a^{4*2}*b^{5*2}=a^{8}*b^{10}$

Answer 2

Многочлены в алгебре 7-го класса

Многочлены в алгебре 7-го класса являются основным объектом изучения и являются алгебраическим выражением, состоящим из переменных и коэффициентов, соединенных арифметическими операциями сложения и умножения. Они могут быть представлены в стандартной форме, где переменные возведены в определенные степени и умножены на соответствующие коэффициенты.

Нахождение значения многочлена при заданных значениях переменных

Для нахождения значения многочлена при заданных значениях переменных, необходимо подставить эти значения вместо соответствующих переменных и выполнить арифметические операции.

Например, пусть дан многочлен: -8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2

Чтобы найти значение этого многочлена при p = 4, сначала подставим p = 4 вместо переменной p:

-8(4)^4 + 12(4)^3 + 4(4)^4 - 8(4)^2 + 3(4)^2

Затем выполним арифметические операции:

-8(256) + 12(64) + 4(256) - 8(16) + 3(16)

-2048 + 768 + 1024 - 128 + 48

= -336

Таким образом, значение данного многочлена при p = 4 равно -336.

Представление выражения в виде одночлена

Чтобы представить выражение в виде одночлена, необходимо выполнить операции умножения и сложения, объединяя подобные члены.

Например, пусть дано выражение: -0.2a^2b^3 * (-5a^2b^2)

Чтобы представить это выражение в виде одночлена, умножим коэффициенты и объединим переменные, учитывая правила умножения степеней переменных:

-0.2 * -5 * a^2 * a^2 * b^3 * b^2

= 1 * a^(2+2) * b^(3+2)

= a^4 * b^5

Таким образом, данное выражение можно представить в виде одночлена: a^4 * b^5.

Возведение в квадрат

Чтобы возвести выражение в квадрат, необходимо умножить его само на себя.

Например, пусть дано выражение: (a^2 - b^2)^2

Чтобы возвести это выражение в квадрат, умножим его само на себя:

(a^2 - b^2) * (a^2 - b^2)

= a^4 - 2a^2b^2 + b^4

Таким образом, данное выражение в квадрате равно a^4 - 2a^2b^2 + b^4.

Значение многочлена при заданных значениях переменных

Чтобы найти значение многочлена при заданных значениях переменных, необходимо подставить эти значения вместо соответствующих переменных и выполнить арифметические операции.

Например, пусть дан многочлен: 4a^2 - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6

Чтобы найти значение данного многочлена при a = -3 и b = 2, подставим эти значения вместо переменных:

4(-3)^2 - (-3)(2)^2 - 3(-3)^2(2) + (-3)(2)^2 - (-3)(2) + 6

Затем выполним арифметические операции:

4(9) - (-3)(4) - 3(9)(2) + 2(4) + 6

36 + 12 - 54 + 8 + 6

= 8

Таким образом, значение данного многочлена при a = -3 и b = 2 равно 8.