Question

Найти точки экстремума функции y = x * ln 3x

Answer 1

ну вот вроде бы так, если меня память не подводит. 

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = x * ln(3x) необходимо сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Затем решим полученное уравнение для нахождения x-координат точек экстремума. Далее, подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Нахождение производной функции

Для начала, возьмем производную функции y = x * ln(3x) по x. Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций.

Вычисляем производную первого слагаемого, x, по правилу производной произведения:

d/dx(x) = 1.

Теперь вычисляем производную второго слагаемого, ln(3x), с помощью правила производной сложной функции:

d/dx(ln(u)) = (1/u) * du/dx,

где u = 3x.

Таким образом, получаем:

d/dx(ln(3x)) = (1/(3x)) * d/dx(3x) = (1/(3x)) * 3 = 1/x.

Приравнивание производной к нулю и решение уравнения

Теперь приравняем производную функции к нулю и решим уравнение для нахождения x-координат точек экстремума:

1/x = 0.

Уравнение 1/x = 0 не имеет решений, так как не существует числа, при котором 1/x будет равно нулю.

Вывод

Исходная функция y = x * ln(3x) не имеет точек экстремума.