Question

В прямоугольном треугольнике ABC катеты равны AB=12 и BC=9. Найдите длину биссектоисы угла B

Answer 1

Находим гипотенузу по теореме Пифагора: a²+b²=c² , т.е
AB²+BC²=AC²
12²+9²=АС²
АС=144+81=225=15²
АС=15 - гипотенуза
Т.к угол В у нас прямой 90 град. , то угол С и А = 45 градусам. (т.к в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам)
Далее надо найти длину гипотенузы , я над этим работаю, читаю, жди, додумаюсь напишу продолжение, если что формула вот : L=√2 ab/a+b

Answer 2

Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса угла в прямоугольном треугольнике. Биссектриса угла в треугольнике делит противолежащий ей угол на две равные части и пересекает противоположную сторону треугольника. Теперь давайте найдем длину биссектрисы угла B в данном треугольнике.

Формула для длины биссектрисы

Для прямоугольного треугольника длина биссектрисы угла B может быть найдена с использованием следующей формулы: \[ l_b = \frac{2ab}{a + b} \] где \( a \) и \( b \) - длины катетов треугольника, а \( l_b \) - длина биссектрисы угла B.

Решение

Мы знаем, что катеты треугольника равны \( AB = 12 \) и \( BC = 9 \). Подставим эти значения в формулу: \[ l_b = \frac{2 * 12 * 9}{12 + 9} = \frac{2 * 12 * 9}{21} = \frac{216}{21} = 10.\overline{285714} \]

Таким образом, длина биссектрисы угла B примерно равна 10.29 (округлено до двух десятичных знаков).