Question

Постройте график линейной функции у=3х. Найдите по графику а)значение функции при х=-2;1;1,5;б)значение аргумента при у=-3;6;0;в)наибольшее и наименьшее значения функции на луче [1;+ (знак бесконечности)

Answer 1

---------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Чтобы построить график линейной функции у = 3х, мы будем использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось будет представлять значение x, а вертикальная ось будет представлять значение у.

Построение графика

1. Начнем с выбора некоторых значений для x. Мы можем выбрать несколько значений, например, -2, 1, и 1.5.

2. Теперь, для каждого значения x, мы вычислим значение функции у = 3х. Для этого умножим значение x на 3. Получим следующие значения:

- При x = -2: у = 3*(-2) = -6 - При x = 1: у = 3*1 = 3 - При x = 1.5: у = 3*1.5 = 4.5

3. Используя полученные значения, мы отметим точки на координатной плоскости. Для каждого значения x, отметим точку с координатами (x, у).

4. Проведем прямую линию через все отмеченные точки. График линейной функции у = 3х будет выглядеть как прямая линия, проходящая через эти точки.

Значение функции при заданных значениях x

а) Значение функции при x = -2, 1 и 1.5:

- При x = -2: у = 3*(-2) = -6 - При x = 1: у = 3*1 = 3 - При x = 1.5: у = 3*1.5 = 4.5

Таким образом, при x = -2, значение функции у = -6; при x = 1, значение функции у = 3; при x = 1.5, значение функции у = 4.5.

б) Значение аргумента при заданных значениях у:

- При у = -3: Решим уравнение у = 3х относительно x: -3 = 3х. Деля обе части на 3, получим х = -1. Таким образом, при у = -3, значение аргумента х = -1. - При у = 6: Решим уравнение у = 3х относительно x: 6 = 3х. Деля обе части на 3, получим х = 2. Таким образом, при у = 6, значение аргумента х = 2. - При у = 0: Решим уравнение у = 3х относительно x: 0 = 3х. Деля обе части на 3, получим х = 0. Таким образом, при у = 0, значение аргумента х = 0.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на луче [1; +∞):

Луч [1; +∞) представляет все значения x, начиная с 1 и идущие вправо до бесконечности.

- Наибольшее значение функции на этом луче будет достигаться в той точке, где x будет максимальным. Так как луч продолжается до бесконечности, значение функции будет также стремиться к бесконечности. То есть, наибольшее значение функции на этом луче является бесконечность. - Наименьшее значение функции на этом луче будет достигаться в точке x = 1. Подставляя значение x = 1 в уравнение у = 3х, получим у = 3*1 = 3. Таким образом, наименьшее значение функции на этом луче равно 3.

График линейной функции y = 3x:

   |                                   *
   |                                 *
   |                               *
   |                             *
   |                           *
   |                         *
   |                       *
   |                     *
   |                   *
   |                 *
   |               *
   |             *
   |           *
   |         *
   |       *
   |     *
   |   *
   | *
   +-------------------------- x

На графике выше, каждая "*" представляет отмеченную точку на графике линейной функции у = 3х.