Question

Решите неравенство 2x^2-7x+3>0

Answer 1

2x²-7x+3>0
a=2,b=-7,c=3
D=b²-4ac=49-24=25
x₁=-b+√D/2a=7+5/4=3
x₂=-b-√D/2a=7-5/4=1/2=0,5
Далее:Решение графическим способом(схематичная парабола, ветви направлены вверх,парабола пересекает ось x в точках 3 и 0,5, определяем при каких значениях x фун-ия(y) принемает значения больше нуля(>0)
Ответ:x∈(-∞;0,5)U(3;+∞)

Answer 2

$2x^2-7x+3 \ \textgreater \ 0 2x^2 - 7x + 3 = 0 D = 25 x1 = 3 ; x2 = 0,5$
x ∈ ( - ∞ ; 0,5 ) U ( 3 ; + ∞ )

Answer 3

Для решения данного неравенства 2x^2 - 7x + 3 > 0, мы можем использовать метод интервалов и графический подход. Давайте разберемся подробнее.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, получим: D = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Решая уравнение, получаем: x1 = (7 + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 3 x2 = (7 - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 1/2

2. Теперь, с помощью найденных корней, разделим координатную плоскость на три интервала: a) x < 1/2 б) 1/2 < x < 3 в) x > 3

3. Выберем точку из каждого интервала и проверим ее значение в исходном неравенстве. Например: - Для интервала a) возьмем x = 0. Подставим x = 0 в исходное неравенство: 2(0)^2 - 7(0) + 3 > 0 Получаем: 3 > 0, что верно. - Для интервала б) возьмем x = 2. Подставим x = 2 в исходное неравенство: 2(2)^2 - 7(2) + 3 > 0 Получаем: -3 > 0, что неверно. - Для интервала в) возьмем x = 4. Подставим x = 4 в исходное неравенство: 2(4)^2 - 7(4) + 3 > 0 Получаем: 9 > 0, что верно.

4. Итак, неравенство 2x^2 - 7x + 3 > 0 выполняется на интервалах a) x < 1/2 и в) x > 3.

Графический подход:

Мы можем нарисовать график функции y = 2x^2 - 7x + 3 и найти интервалы, где график лежит выше оси x (где y > 0).

Из графика можно увидеть, что график функции пересекает ось x в точках x = 1/2 и x = 3. Значения y > 0 на интервалах (−∞, 1/2) и (3, +∞).

Итоговый ответ:

Неравенство 2x^2 - 7x + 3 > 0 выполняется на интервалах x < 1/2 и x > 3.