Question

Утром Карлсону подарили большую банку варенья. В полдень Карлсон решил подкрепиться и съел полкилограмма. Через 10 мин он снова ощутил лёгкий голод и съел ещё четверть килограмма, а ещё через 10 мин - ещё 1/8 кг. Так продолжалось и далее - через каждые 10 мин карлсон съедал порцию варенья в 2 раза меньше, чем в предыдущий раз. Найдитке, когда общая масса съеденного Карслоном варенья превысит 0,99 кг?

Answer 1

Общая масса съеденного превысит 0,99 кг через 1 час.
0,5+0,25+0,125+0,0625+0,03125+0,015625+0,0078125=0,9921875 >0,99
Члены этой суммы - это члены геометрической прогрессии с q=0,5 и первым членом прогрессии, равным 0,5.
 $S=\frac{b_1(1-q^{n})}{1-q}=\frac{0,5(1-0,5^{7})}{1-0,5}=0,9921875$

Answer 2

Карлсон и варенье

Утром Карлсону подарили большую банку варенья. В полдень он решил подкрепиться и съел полкилограмма. Через 10 минут он снова почувствовал легкий голод и съел ещё четверть килограмма, а ещё через 10 минут - ещё 1/8 кг. Так продолжалось и далее - через каждые 10 минут Карлсон съедал порцию варенья в 2 раза меньше, чем в предыдущий раз.

Решение

Давайте посчитаем, сколько варенья съел Карлсон, пока общая масса превысит 0,99 кг.

1. Первая порция: 0.5 кг 2. Вторая порция: 0.25 кг 3. Третья порция: 0.125 кг 4. Четвертая порция: 0.0625 кг 5. Пятая порция: 0.03125 кг 6. ...

Общая масса съеденного варенья

Суммируем все порции варенья, которые съел Карлсон, пока общая масса превысит 0,99 кг:

0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + ...

Результат

Давайте посчитаем, сколько порций варенья съел Карлсон, пока общая масса превысит 0,99 кг.