Question

Cos(x−π/2)sinπ/6−cosxcos7π/6=0

Answer 1

Sinx*sinπ/6-cosx*cos(π+π/6)=0
sinx*sinπ/6-cosx*(-cosπ/6)=0
sinx*sinπ/6+cosx*cosπ/6=0
cos(x-π/6)=0
x-π/6=π/2+πn
x=2π/3+πn,n∈z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям.

Уравнение: cos(x - π/2)sin(π/6) - cos(x)cos(7π/6) = 0

Разложение функций на сомножители

Для начала разложим функции на сомножители и упростим выражение.

cos(x - π/2) = cos(x)cos(π/2) + sin(x)sin(π/2) = cos(x) * 0 + sin(x) * 1 = sin(x)

sin(π/6) = 1/2

cos(7π/6) = cos(π - π/6) = -cos(π/6) = -1/2

Подставим эти значения в уравнение:

sin(x) * 1/2 - cos(x) * (-1/2) = 0

Упрощение уравнения

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

2(sin(x)/2) + 2(cos(x)/2) = 0

sin(x) + cos(x) = 0

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить уравнение.

sin(x) + cos(x) = 0

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(sin(x) + cos(x))^2 = 0^2

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Теперь заменим sin^2(x) + cos^2(x) на 1:

1 + 2sin(x)cos(x) = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть следующее уравнение:

1 + 2sin(x)cos(x) = 0

Выражение 2sin(x)cos(x) можно упростить, используя тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

1 + sin(2x) = 0

sin(2x) = -1

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

sin(2x) = -1

2x = arcsin(-1)

2x = -π/2

x = -π/4

Таким образом, решение уравнения cos(x - π/2)sin(π/6) - cos(x)cos(7π/6) = 0 равно x = -π/4.