Question

Составьте алгебраическую модель задачи. Автобус едет от одного города до другого со скоростью 50км/ч,а автомобиль со скоростью 80км/ч,и весь путь занимает у него 1,5 часа меньше,чем у автобуса. Определите время за которое автобус проходит расстояние между городами. В заранее спасибо.

Answer 1

Пусть расстояние между городами х км, тогда:
х\50 - х\80 = 1,5
80х - 50х = 6000
30х=6000
х=200
Расстояние 200 км автобус пройдет за 200:50=4 часа.

Answer 2

Алгебраическая модель задачи

Пусть расстояние между городами, которое автобус проходит, равно d километров.

Скорость автобуса составляет 50 км/ч, поэтому время, за которое автобус проходит расстояние d, можно выразить следующим образом:

t_{автобуса} = d / 50 Аналогично, скорость автомобиля составляет 80 км/ч, и время, за которое автомобиль проходит расстояние d, можно выразить следующим образом:

t_{автомобиля} = d / 80 Из условия задачи известно, что время, за которое автомобиль проходит расстояние между городами, составляет 1,5 часа меньше, чем время, за которое автобус проходит это же расстояние. Математически это можно записать следующим образом:

t_{автобуса} - t_{автомобиля} = 1.5 Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения значения d и времени, за которое автобус проходит расстояние между городами.

Решение

Используя систему уравнений, мы можем выразить d через t_{автобуса}:

d = 50 * t_{автобуса} Подставим это выражение во второе уравнение:

50 * t_{автобуса} / 50 - d / 80 = 1.5

Упростим это уравнение:

t_{автобуса} - d / 80 = 1.5

Перенесем d / 80 на другую сторону уравнения:

t_{автобуса} = 1.5 + d / 80

Теперь подставим выражение для t_{автобуса} из первого уравнения:

d / 50 = 1.5 + d / 80

Упростим это уравнение:

d / 50 - d / 80 = 1.5

Найдем общий знаменатель и объединим дроби:

(80d - 50d) / (50 * 80) = 1.5

Упростим числитель:

30d / 4000 = 1.5

Умножим обе части уравнения на 4000:

30d = 1.5 * 4000

Рассчитаем значение выражения:

30d = 6000

Разделим обе части уравнения на 30:

d = 200

Таким образом, расстояние между городами составляет 200 километров.

Теперь мы можем найти время, за которое автобус проходит это расстояние, используя первое уравнение:

t_{автобуса} = 200 / 50 = 4 часа

Таким образом, автобус проходит расстояние между городами за 4 часа.