Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b),если b2=-4,b3=16

Answer 1

$b_2=-4;b_3=16$
$b_n=b_1q^{n-1}$
$b_k=b_lq^{k-l}$
$b_3=b_2q;q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{16}{-4}=-4$
$b_2=b_1q;b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-4}{-4}=1$
$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}$
$S_5=1*\frac{(-4)^5-1}{-4-1}=205$
ответ: 205

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения членов геометрической прогрессии и свойствами степеней.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для нахождения членов геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где: - \( b_n \) - n-й член прогрессии - \( b_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

Мы знаем, что \( b_2 = -4 \) и \( b_3 = 16 \). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член прогрессии (\( b_1 \)) и знаменатель прогрессии (\( q \)).

Нахождение первого члена прогрессии (b₁)

Используем формулу для \( b_2 \) и \( b_3 \) чтобы найти \( b_1 \): \[ b_2 = b_1 \cdot q \] \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \]

Из уравнения \( b_2 = -4 \) мы можем найти \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-4}{q} \]

Теперь, используя \( b_1 \), мы можем найти \( q \) из уравнения \( b_3 = 16 \): \[ \frac{-4}{q} \cdot q^2 = 16 \] \[ -4q = 16 \] \[ q = -4 \]

Теперь мы знаем, что \( b_1 = \frac{-4}{-4} = 1 \) и \( q = -4 \).

Нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии

Теперь, когда у нас есть \( b_1 \) и \( q \), мы можем найти первые пять членов геометрической прогрессии и сложить их, чтобы найти сумму.

\[ b_1 = 1, q = -4 \]

Члены прогрессии: \[ b_1 = 1 \] \[ b_2 = 1 \cdot (-4) = -4 \] \[ b_3 = 1 \cdot (-4)^2 = 16 \] \[ b_4 = 1 \cdot (-4)^3 = -64 \] \[ b_5 = 1 \cdot (-4)^4 = 256 \]

Теперь сложим эти члены: \[ S = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 \] \[ S = 1 + (-4) + 16 + (-64) + 256 \] \[ S = 205 \]

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 205.