Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дециметров а его гипотенуза равна 37 дециметров найдите периметр треугольника

Answer 1

37/2= 18,5 (1 катет)
18,5+23=41,5(2 катет)
37+18,5+41,5= 97(периметр)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи у нас есть разность катетов прямоугольного треугольника, которая равна 23 дециметрам, и гипотенуза, которая равна 37 дециметрам.

Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда у нас есть система уравнений: a - b = 23 a^2 + b^2 = c^2 c = 37

Решим эту систему уравнений. Для начала найдем значения катетов a и b. Из первого уравнения выразим a через b: a = b + 23 Подставим это значение во второе уравнение: (b + 23)^2 + b^2 = 37^2 b^2 + 46b + 529 + b^2 = 1369 2b^2 + 46b - 840 = 0 b^2 + 23b - 420 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 23^2 - 4*1*(-420) D = 529 + 1680 D = 2209

b1 = (-23 + √2209)/2*1 b1 = (-23 + 47)/2 b1 = 24/2 b1 = 12

b2 = (-23 - √2209)/2*1 b2 = (-23 - 47)/2 b2 = -70/2 b2 = -35

Исходя из геометрического смысла, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому b = 12.

Теперь найдем значение a: a = b + 23 a = 12 + 23 a = 35

Теперь у нас есть значения катетов a = 35 и b = 12, и гипотенузы c = 37.

Найдем периметр треугольника: Периметр = a + b + c Периметр = 35 + 12 + 37 Периметр = 84

Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 84 дециметрам.