Question

Решить системуx-y=1x^3-y^3=7

Answer 1

$\left \{ {{x-y=1} \atop {x^3-y^3=7}} \right. \\\ x=y+1 \\\ (y+1)^3-y^3=7 \\\ y^3+3y^2+3y+1-y^3=7 \\\ y^2+y-2=0 \\\ D=1+8=9 \\\ y_1= \frac{-1-3}{2}=-2 \\\ y_2= \frac{-1+3}{2}=1 \\\ x_1=y_1+1=-2+1=-1 \\\ x_2=y_2+1=1+1=2$
Ответ: (-1; -2); (2; 1)

Answer 2

X=1+y
(1+y)*(1+y)*(1+y)-y*y*y=7
1 + 3y + 3y*y + y*y*y - y*y*y=7
1+3y+3y-y=7
y=1
y= -2

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. В данном случае у нас есть уравнение `x - y = 1`, поэтому выразим `x` через `y`: `x = y + 1`.

2. Теперь подставим это значение `x` во второе уравнение. У нас есть уравнение `x^3 - y^3 = 7`. Подставим `x = y + 1` в это уравнение: `(y + 1)^3 - y^3 = 7`.

3. Раскроем скобки и упростим выражение: `y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - y^3 = 7`.

4. Сократим подобные члены и получим: `3y^2 + 3y + 1 = 7`.

5. Перенесем все члены в левую часть уравнения: `3y^2 + 3y + 1 - 7 = 0`.

6. Упростим выражение: `3y^2 + 3y - 6 = 0`.

7. Решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: `D = b^2 - 4ac`. В данном случае `a = 3`, `b = 3` и `c = -6`. Вычислим дискриминант: `D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81`.

8. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: `y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)`.

`y = (-3 ± sqrt(81)) / (2 * 3) = (-3 ± 9) / 6`.

Таким образом, `y = (6 / 6) = 1` или `y = (-12 / 6) = -2`.

9. Теперь найдем соответствующие значения `x`. Подставим найденные значения `y` в первое уравнение:

При `y = 1`, `x = 1 + 1 = 2`. При `y = -2`, `x = -2 + 1 = -1`.

Таким образом, система уравнений `x - y = 1` и `x^3 - y^3 = 7` имеет два решения: `(x, y) = (2, 1)` и `(x, y) = (-1, -2)`.

Метод исключения:

1. Уравнение `x - y = 1` можно переписать в виде `x = y + 1`.

2. Подставим это значение `x` во второе уравнение: `(y + 1)^3 - y^3 = 7`.

3. Раскроем скобки и упростим выражение: `y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - y^3 = 7`.

4. Сократим подобные члены и получим: `3y^2 + 3y + 1 = 7`.

5. Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим: `3y^2 + 3y - 6 = 0`.

6. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: `D = b^2 - 4ac`. В данном случае `a = 3`, `b = 3` и `c = -6`. Вычислим дискриминант: `D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81`.

7. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: `y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)`.

`y = (-3 ± sqrt(81)) / (2 * 3) = (-3 ± 9) / 6`.

Таким образом, `y = (6 / 6) = 1` или `y = (-12 / 6) = -2`.

8. Теперь найдем соответствующие значения `x`. Подставим найденные значения `y` в первое уравнение:

При `y = 1`, `x = 1 + 1 = 2`. При `y = -2`, `x = -2 + 1 = -1`.

Итак, мы получаем те же самые два решения: `(x, y) = (2, 1)` и `(x, y) = (-1, -2)`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.