Question

Помогите пожалуйста 20 балов !!!

Answer 1

Решение:
а) b₁=20 (см) - сторона самого большого квадрата и первый член          геометрической прогрессии.
S₁=b₁²=20²=400 (см²) - площадь самого большого квадрата.

б) b₂ - сторона второго квадрата и второй член геометрический прогрессии.
По т. Пифагора:
$b_{2}= \sqrt{( \frac{b_{1}}{2} )^2+( \frac{b_{1}}{2} )^2}= \sqrt{ \frac{b_{1}^2}{4}+ \frac{b_{1}^2}{4} }= \sqrt{ \frac{2b_{1}^2}{4} }= \sqrt{ \frac{b_{1}^2}{2} }= \frac{b_{1}}{ \sqrt{2} }= \frac{b_{1} \sqrt{2} }{2}$

в) q - знаменатель геометрической прогрессии.
$q= \frac{b_{2}}{b_{1}}= \frac{b_{1} \sqrt{2} }{2}:b_{1}= \frac{b_{1} \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{b_{1}} = \frac{ \sqrt{2}}{2}$

г) b₃ - сторона третьего квадрата и третий член геометр. прогрессии.
   $b_{3}=b_{1}*q^2=b_{1}*( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2=b_{1}* \frac{2}{4}=b_{1}* \frac{1}{2}= \frac{b_{1}}{2}= \frac{20}{2}=10$

д) 
$q= \frac{ \sqrt{2} }{2}=0.71 \ \textless \ 1$
Так как |q|<1, то данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей. Соответственно сумма бесконечно убывающей прогрессии равна:
$S= \frac{b_{1}}{1-q}= \frac{20}{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }= \frac{20}{ \frac{2- \sqrt{2} }{2} }= \frac{20*2}{2- \sqrt{2} }= \frac{40(2+ \sqrt{2} )}{(2- \sqrt{2} )(2+ \sqrt{2} )}= \frac{40(2+ \sqrt{2} )}{2^2-( \sqrt{2} )^2} = \\ \\ = \frac{40(2+ \sqrt{2} )}{4-2}=20(2+ \sqrt{2} )=40+20 \sqrt{2}$

Ответы:
Сумма площадей всех квадратов равна 40+20√2 (см²).

Дополнительные вопросы:
1. Сторона третьего по порядку квадрата равна 10 см.
2. Площадь наибольшего квадрата равна 400 см².
3. Знаменатель равен (√2)/2.
4. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задач:
    4 вариант:
    $S= \frac{b_{1}}{1-q}$.