Question

1. Определите знак выражения: а) sin п/6; cos 4п/7; cos 3п/5; sin 9п/5 б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7 2. Запишите числа, в порядке возрастания: а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9 б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11

Answer 1

1. Определите знак выражения: а) sin п/6· cos 4п/7· cos 3п/5· sin 9п/5
б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7

Решение.
а)  π/6 угол в первой четверти, синус в первой четверти имеет знак плюс, значит sin π/6>0
     угол 4π/7 во второй четверти (≈4·180°:7=101°), косинус во второй четверти имеет знак "-", cos 4π/7 <0
     угол 3π/5(≈540°:5=108°) тоже во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак "-", сos 3π/5<0
     угол 9π\5(≈9·180° :5=324°) в четвертой четверти, синус в четвертой четверти имеет знак "-", sin (9π/5)<0
Произведение имеет знак минус ( Плюс·минус·минус·минус)
Ответ. отрицательное число.
б) аналогично

2. Запишите числа, в порядке возрастания:
а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9
б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11
Решение
2а) 0<π/8 <2π/5<π/2  Два угла в первой четверти.
     Косинус убывающая функция, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
   сos(π/8) > cos (2π/5)
   cos (11π/9)=cos (π + 2π/9) <0 так как угол 11π/9 в третьей четверти и косинус в III четверти имеет знак "-".
   cos (16π/9)=cos (18π-2π)/9=cos (2π- 2π/9) =cos 2π/9 >0  так как угол 16π/9 в IY четверти.

Так как 2π/5>2π/9
             2π/9>2π/16=π/8
   π/8 < 2π/9 <2π/5
cos(π/8)>cos (2π/9)>cos (2π/5)
Ответ. сos (11π/9), cos (2π/5), cos (2π/9), cos (π/8)