Question

Разложение многочленов на множители. Алгебра, 7 кл. Пожалуйста, помогите! Даю 20 баллов!

Answer 1

1.
a) 18a³-12a²=6a²(3a-2)
б) 2a+4b-ab-2b²=a(2-b)+2b(2-b)=(2-b)(a+2b)
в) a²-64y²=(a-8y)(a+8y)
г) 2y³+28y²-98y=2y(y²+14y-49)
Если бы было не -98у, а плюс 98у, то можно было бы ещё квадратное уравнение разложить на множители.
2.
а)$\frac{25-x^2}{5+x}= \frac{(5-x)(5+x)}{5+x}=5-x$
б) $\frac{81a^2-16}{16+72a+81a^2}= \frac{(9a-4)(9a+4)}{(4+9a)^2}= \frac{9a-4}{9a+4}$

3.
a) 12x²+18x=0
     6x(2x+3)=0
     6x=0  2x+3=0
     x=0    2x=-3
               x=-1,5

б) (x-4)²-25=0
     x²-8x+16-25=0
     x²-8x-9=0
D=(-8)²-4*(-9)=64+36=100
x₁=(8-10)/2=-1  x₂=(8+10)/2=9

4. x²-12x-45=(x-15)(x+3)
Найдём корни квадратного уравнения
x²-12x-45=0
D=(-12)²-4*(-45)=144+180=324
x₁=(12-18)/2=-3    x₂=(12+18)/2=15
Квадратное уравнение по формуле разложения на множители можно переписать в виде (x+3)(x-15) значит равенство верно.

5. 36³+63³=(36+63)(36²-36*64+64²)=99*(36²-36*64+64²)
Один из множителей делится на 9, значит и всё выражение делится на 9.

6. $\frac{99^3-61^3}{38}+99*61= \frac{(99-61)(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61=$
$= \frac{38(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61=99^2+99*61+61^2+99*61=$
$=99^2+2*99*61+61^2=(99+61)^2=160^2=25600$