Question

Решить неравенство

Answer 1

$\sqrt{x}*\sqrt{3-x}<\sqrt{7+x}+\sqrt{10+x}\\ \sqrt{3x-x^2}<\sqrt{7+x}+\sqrt{10+x}\\ 3x-x^2<17+2x+2\sqrt{(7+x)(10+x)}\\ x-x^2-17<2\sqrt{x^2+17x+70}\\ (-(x^2-x+17))^2<4(x^2+17x+70)\\ x^4-2x^3+31x^2-102x+9<0\\ \left \{ {{x \geq 0} \atop {x \leq 3}} \right.$
Если рассмотреть график четвертой степени очевидно она будет пересекать ось ОХ в пределах [2;3], учитывая ОДЗ получаем 
$[0;3]$

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменной, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Решим неравенство x + 2 > 5. Нам нужно найти все значения переменной x, для которых сумма x и 2 больше 5. Для этого вычтем 2 из обеих частей неравенства: x > 3. Таким образом, все значения x, которые больше 3, будут удовлетворять данному неравенству.

2. Решим неравенство 2x - 3 ≤ 7. Нам нужно найти все значения переменной x, для которых произведение 2x и 3 меньше или равно 7. Для этого добавим 3 к обеим частям неравенства: 2x ≤ 10. Затем разделим обе части неравенства на 2: x ≤ 5. Таким образом, все значения x, которые меньше или равны 5, будут удовлетворять данному неравенству.

3. Решим неравенство 3(x - 1) > 4x + 2. Нам нужно найти все значения переменной x, для которых произведение 3 и разности x и 1 больше суммы 4x и 2. Начнем с раскрытия скобок: 3x - 3 > 4x + 2. Затем вычтем 3x и 4x из обеих частей неравенства: -3 > x + 2. Далее вычтем 2 из обеих частей неравенства: -5 > x. Таким образом, все значения x, которые меньше -5, будут удовлетворять данному неравенству.

В каждом из этих примеров мы использовали различные алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и деление), чтобы получить значения переменной, удовлетворяющие неравенству. Важно помнить, что при изменении знака неравенства (например, при умножении или делении на отрицательное число) нужно поменять его направление. Также нужно быть внимательным при работе со скобками и при вычислениях, чтобы не допустить ошибку.