Question

Найти производную y=x-2*корень из(x-2)

Answer 1

$y(x)=x-2 \sqrt{x-2} \\\\y`(x)=(x-2 \sqrt{x-2} )`=1- \frac{2(x-2)`}{2 \sqrt{x-2} } =1- \frac{2}{2 \sqrt{x-2} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = x - 2√(x - 2), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) в сочетании с правилами дифференцирования элементарных функций.

Давайте разделим задачу на две части:

1. Найдем производную функции f(x) = √(x - 2). 2. Найдем производную функции g(x) = x - 2.

Находим производную функции f(x) = √(x - 2):

Для нахождения производной корня, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Обозначим f(x) = √u, где u = x - 2. Тогда f'(x) = f'(u) * u'(x).

По правилу дифференцирования корня, производная функции f(u) = √u равна f'(u) = (1/2) * u^(-1/2).

Так как u = x - 2, то u' = 1, поскольку производная константы равна нулю.

Таким образом, производная функции f(x) = √(x - 2) равна f'(x) = (1/2) * (x - 2)^(-1/2).

Находим производную функции g(x) = x - 2:

Производная функции g(x) = x - 2 равна g'(x) = 1, поскольку производная переменной равна 1.

Находим производную функции y = x - 2√(x - 2):

С использованием правила дифференцирования сложной функции (chain rule), производная функции y = x - 2√(x - 2) равна y'(x) = g'(x) - 2 * f(x) * f'(x), где g(x) = x - 2 и f(x) = √(x - 2).

Подставив значения производных, полученных на предыдущих шагах, получим:

y'(x) = 1 - 2 * √(x - 2) * (1/2) * (x - 2)^(-1/2).

Упростим это выражение:

y'(x) = 1 - √(x - 2) / √(x - 2).

Можно также записать это в виде:

y'(x) = 1 - 1 / √(x - 2).

Таким образом, производная функции y = x - 2√(x - 2) равна y'(x) = 1 - 1 / √(x - 2).