Question

Упростить выражение ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! 1) cos2a+1/sin2a; 2)cosa*sin2a/2tga; 3)2ctg2a*tg/1-tg^2a

Answer 1

1)=2cos²a/2sinacosa=cosa/sina=ctga
2)=cosa*2sinacosa:2sina/cosa=cosa*2sinacosa *cosa/2sina=cos³a
3)=2ctg2a *tg2a/2=1

Answer 2

1) Для упрощения выражения cos2a + 1/sin2a, применим тригонометрические тождества. Начнем с cos2a: cos2a = cos^2(a) - sin^2(a) Теперь заменим sin^2(a) в числителе и знаменателе: cos2a + 1/sin2a = cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a)/sin^2(a) Упростим: cos2a + 1/sin2a = cos^2(a) + sin^2(a)/sin^2(a) Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1: cos2a + 1/sin2a = 1/sin^2(a) Таким образом, мы упростили выражение cos2a + 1/sin2a до 1/sin^2(a).

2) Для упрощения выражения cosa*sin2a/2tga, также воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с sin2a: sin2a = 2sin(a)cos(a) Теперь заменим sin2a в числителе: cosa*sin2a/2tga = cosa*(2sin(a)cos(a))/2tga Упростим: cosa*sin2a/2tga = cos(a)*sin(a)/tga Далее, воспользуемся тождеством sin(a)/cos(a) = tga: cosa*sin2a/2tga = cos(a)*(sin(a)/cos(a))/tga Упростим: cosa*sin2a/2tga = sin(a)/tga Таким образом, мы упростили выражение cosa*sin2a/2tga до sin(a)/tga.

3) Для упрощения выражения 2ctg2a*tg/1-tg^2a, сначала упростим ctg2a*tg: ctg2a = cos(2a)/sin(2a) = (cos^2(a) - sin^2(a))/(2sin(a)cos(a)) = (1 - sin^2(a))/(2sin(a)cos(a)) = 1/(2tg(a)) tg = sin(a)/cos(a), поэтому: ctg2a*tg = 1/(2tg(a)) * tg(a) = 1/2 Теперь заменим 2ctg2a*tg в выражении: 2ctg2a*tg/1-tg^2a = 2*1/2 / (1 - tg^2(a)) Упростим: 2ctg2a*tg/1-tg^2a = 1 / (1 - tg^2(a)) Таким образом, мы упростили выражение 2ctg2a*tg/1-tg^2a до 1 / (1 - tg^2(a)).