Question

Решть показательные уравнения: 1)5^x=8^x 2)(1/2)^x=(1/3)^x 3)3^x=5^2x 4)4^x=3^x/2

Answer 1

Составить в виде пропорции
1.(5/8)^x=1   Отсюда (5/8)^x=(5/8)^0 и получаем x=0
2.(3/2)^x=(3/2)^0 
x=0
3.3^x=25^x
(3/25)^x=(3/25)^0
x=0
4.
(4/√3)^x=(4/√3)^0
x=0

Answer 2

1) Рассмотрим первое уравнение: 5^x = 8^x + 2. Для начала приведем обе стороны к одному основанию, возьмем логарифм по основанию 5: log5(5^x) = log5(8^x + 2).

Используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), получаем: x * log5(5) = log5(8^x + 2).

Так как loga(a) = 1, то упрощаем выражение: x = log5(8^x + 2).

Подобным образом, перепишем второе уравнение: (1/2)^x = (1/3)^x + 3. Возьмем логарифм по основанию 1/2: log(1/2)((1/2)^x) = log(1/2)((1/3)^x + 3).

По свойству логарифма loga(b^c) = c * loga(b), получаем: x * log(1/2)(1/2) = log(1/2)((1/3)^x + 3).

Упрощаем выражение: x = log(1/2)((1/3)^x + 3).

Рассмотрим третье уравнение: 3^x = 5^2x. Возьмем логарифм по основанию 3: log3(3^x) = log3(5^2x).

Сокращаем: x = log3(5^2x).

И наконец, четвертое уравнение: 4^x = 3^x/2. Возьмем логарифм по основанию 4: log4(4^x) = log4(3^x/2).

Сокращаем: x = log4(3^x/2).

Все эти уравнения являются показательными. Для их решения, можно применить различные алгебраические или графические методы. В данном случае, мы привели каждое уравнение к логарифмическому виду, что может помочь в решении. Пользуясь таблицами логарифмов или калькулятором можно численно найти значения x, удовлетворяющие уравнениям.