Question

Представьте в виде произведения а) 3х - 3у + х^{2}у - ху^{2} б) а^{3} - 8

Answer 1

А) 3х - 3у + х^2у - ху^2=3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy) 
б) a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2а+4) 

Answer 2

a) Произведение: 3х - 3у + х²у - ху²

Чтобы представить данное выражение в виде произведения, мы можем провести группировку похожих терминов и использовать алгебраические методы факторизации.

Шаг 1: Группировка терминов

Мы можем сгруппировать термины в данном выражении следующим образом:

(3х - 3у) + (х²у - ху²)

Шаг 2: Факторизация

Теперь мы можем выделить общий множитель из каждой группы:

3(х - у) + ху(х - у)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (х - у) в каждой группе.

Шаг 3: Общий множитель

Мы можем выделить общий множитель (х - у) и записать выражение в виде произведения:

(3 + ху)(х - у)

Таким образом, произведение 3х - 3у + х²у - ху² можно представить в виде (3 + ху)(х - у).

б) Произведение: а³ - 8

Данное выражение является разностью куба и восьми.

Шаг 1: Факторизация

Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В данном случае, a³ - 8 представляет собой разность куба a³ и куба 2²:

а³ - 8 = (а - 2)(а² + 2а + 4)

Шаг 2: Упрощение

Мы можем упростить выражение, раскрыв скобки:

а³ - 8 = а³ - 2а² + 4а - 2а² + 4а + 8

а³ - 8 = а³ - 4а² + 8а + 8

Таким образом, произведение а³ - 8 можно представить в виде (а - 2)(а² + 2а + 4).