Question

Кот Матроскин прикинул,что может выложить пол КВАДРАТНОЙ комнаты квадратной плиткой и ему не понадобиться ни одну из них разрезать.Сначала он выложил плитку по бокам и на это у него ушло 84 плитки.Сколько всего ему надо иметь плиток,чтобы покрыть весь пол?

Answer 1

Плиток по бокам, то есть вдоль стен, 84 = 4*21.
Это значит, что сторона квадрата равна 22 = 21+1 плитки.
Чтобы в этом убедиться, возьми, например, шахматную доску, и посчитай клетки по краям. Их ровно 28 = 4*7, а сторона доски равна 8 = 7+1.
То есть, чтобы найти сторону квадрата, нужно количество плиток вдоль сторон разделить на 4 и к результату прибавить 1.
Всего понадобится 22^2 = 484 плитки.

Answer 2

Пусть сторона комнаты равна X плиткам.

Так как на каждую сторону ушло 84 плитки, суммарное количество плиток на боковых сторонах равно 84 * 4 = 336 плиток.

Тогда общее количество плиток, необходимых для покрытия всего пола комнаты, равно X^2 - 336.

По условию задачи, коту Матроскину не нужно ни одну из плиток разрезать. Значит, X должно быть целым числом.

Чтобы найти значение X, которое является целым числом и удовлетворяет условию X^2 - 336, нам нужно подобрать такое значение X, для которого X^2 будет больше или равно 336 и меньше следующего квадрата.

Пробуем разные значения X, начиная с наименьшего: - Для X = 19: 19^2 = 361 > 336, следующий квадрат (20^2 = 400) уже больше 336. Значит, X = 19.

Таким образом, чтобы покрыть весь пол комнаты без разрезания плиток, коту Матроскину понадобится иметь 19^2 - 336 = 361 - 336 = 25 плиток.

Ответ: Коту Матроскину нужно иметь 25 плиток, чтобы покрыть весь пол комнаты.