Question

Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3 ч, но по условиям эксплутации одновременно должны работать только два насос. Определить минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 руб.

Answer 1

Пусть:

1-й насос х+2-время(час)

2-й насос 3(х+2)-время(час)

3-й насос х-время(час)

Тогда:

производительность 1-го насоса= 1/х+2

производительность 2-го насоса =1/3(х+2)

производительность 3го насоса=1/х

Уравнение:

1/(х+2)+1/3(х+2)+1/х=1/3

(1/3-общая производительность насосов за 3 часа)

потом, посчитав получим х=6(время наполнения бассейна третьим насосом), следовательно время первого=8ч, а второго=24ч.

минимальное время работы 2-ух насосов=14ч.

ну и осталось определить минимальную стоимость наполнения бассейна 2-мя насосами т.е. 140*14=1960(руб.)

Ответ: 1960 руб.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- Пусть \(x\) - это время работы третьего насоса в часах. - Тогда первый насос работает \(x/3\) часа, а второй - \(3x\) часов.

Согласно условию задачи, работающие вместе насосы наполняют бассейн за 3 часа:

\[\frac{x}{3} + 3x + x = 3.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

\[\frac{x}{3} + 4x = 3.\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[x + 12x = 9.\]

\[13x = 9.\]

\[x = \frac{9}{13}.\]

Теперь мы знаем, что третий насос работает \(\frac{9}{13}\) часа, второй - \(3 \times \frac{9}{13} = \frac{27}{13}\) часа, и первый - \(\frac{\frac{9}{13}}{3} = \frac{3}{13}\) часа.

Теперь можем найти стоимость наполнения бассейна. Стоимость работы одного насоса в час:

\[140 \text{ руб.} \times \text{час}.\]

Таким образом, стоимость наполнения бассейна равна общей стоимости работы всех насосов:

\[\text{Стоимость} = 140 \left(\frac{3}{13} + \frac{27}{13} + \frac{9}{13}\right) \text{ руб.}\]

\[\text{Стоимость} = 140 \times \frac{39}{13} \text{ руб.}\]

\[\text{Стоимость} = 420 \text{ руб.} \times 3.\]

\[\text{Стоимость} = 1260 \text{ руб.}\]

Таким образом, минимальная стоимость наполнения бассейна составляет 1260 рублей.